Croire que

easy and happy

抽選の先へ

先日5/6は、後楽園のラクーアガーデンステージで行われたpetit miladyの“ソト”DEパン祭りに参加してきた。色々と考えることもあったが最前で近かったし、分かってはいたが何より可愛かったので笑顔になって、他のことは割とどうでもよくなった。

このイベントではCD購入一枚につき優先エリア入場券の抽選が一回でき、当たると番号がランダムで整理券が配布される。そこで、今回はその抽選と待ち時間について考察してみることにする。

まず、待ち時間についてだが整列開始の13:30の時点で約100人、物販開始の15:00時点で約250人くらいであった。よって

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より、人が一定の割合で増えているとするとそれは5/3[人/分]とみなせる。この割合で13:30から時間を

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より、60分遡ると12:30となる。ここをt=0[分]とする。物販開始前には到着するとして考えると0≦t≦150となる。よって、t分についたとすると自分の前には5t/3[人]いると考えられる。また、物販開始後の会計は1分あたりだいたい2人くらいのスピードであった。これらを考慮して待ち時間を考えると

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よりt[分]に来ると150-t/6[分]待つことになる。ここで消費カロリーをc[kcal/分]とおくとt[分]に来たときの物販が終わるまでの消費カロリーは(150-t/6)×c[kcal]となる。

次に当選確率についてだが、特定の番号を引き当てる確率は誰しも等しい。(くじ引きの原理)よって、その整理番号nを引き当てる確率をpとおく。そして、整理番号の逆数を満足度の重みとする。

ここで新たな値Mを

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のようにおき、Mを考える。消費カロリーを“疲れ“と捉えるとMの値が大きいほど割に合うことになる。反対にMの値が小さいほど割に合わない。

次にこの整理番号nについてだが、やはりその時の運にかなり左右されてしまう。また、整理番号は300くらいまでであったらしい。そこで1≦n≦300とする。運が良い時で早い時間に行って早い番号が当たるなら遅く行って当たる番号はそれに応じるだろうし、反対に運が悪い時で早く行っても遅い番号が当たるなら遅い時間に行ってもそれなりに遅い番号が当たるような気がする。そこで、その時の運命力を表すパラメータとしてaを用いて、nを変数に置き換えtの関数として

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と理想化する。今は抽選で当選した場合を考えているのでt-n平面でt=0とt=150で1≦n≦300であればよい。よって、1≦a≦300 かつ 1≦150/a +a≦300を整理すると

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となる。また、ここでt=150を代入して相加相乗平均を用いると

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となるので運が良ければ物販開始の15:00に行っても25番が当たることがあるという理想化であることが分かる。ここでMに

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を代入して

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の変数tの部分のみを抜き出しf(t)とすると

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となる。f(t)が小さいほどMは大きくなる。これより軸は

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であることが分かる。そこで、0≦t≦150と軸についてaで場合分けをする。

 

(ⅰ)1≦a≦10√6

このとき「t=150でf(t)は最大⇔Mは最小」、「t=0でf(t)は最小⇔Mは最大」となる。つまり、このとき12:30から行くと一番割に合う。

(ⅱ)10√6<a≦5√30

このとき「tは軸(75<軸≦150)でf(t)は最大⇔Mは最小」、「t=0でf(t)は最小⇔M」は最大となる。つまり、このとき13:45~15:00に行くのでは割に合わなく、12:30から行くと一番割に合う。 

(ⅲ)5√30<a≦30

このとき「tは軸(0≦軸<75)でf(t)は最大⇔Mは最小」、「t=150でf(t)は最小⇔M」は最大となる。つまり、このとき12:30~13:45に行くのでは割に合わなく、物販開始15:00ちょうどにいくと一番割に合う。

(ⅳ)30<a≦150+5√894

このとき「t=0でf(t)は最大⇔Mは最小」、「t=150でf(t)は最小⇔Mは最大」となる。つまり、このとき物販開始15:00ちょうどにいくと一番割に合う。

 

以上、場合分けした結果から分かるように(ⅳ)のaの範囲が他に比べてかなり広い。やはり、抽選なので抽選に遅刻してしまう場合を除いてはそんなに焦る必要がないことが分かる。そもそも、運が良いのか悪いのかなんて数値化できないだろうし、運命力を表す補助としてのaという値も何なのかよく分からない。また、運を感じ取るのは本人の気分次第なところがあるし、時間潰しの道具があれば待ち時間も何とかなることの方が多い。しかし、遅く行くと先に早い番号がなくなるのではないか?と焦燥感に駆られてしまう。落ち着くことも大切だし、日頃の振る舞いを良くして運気を上げるのもありかもしれない。抽選にはどのような要因が絡むか分からない。その先を見据えて、巡り会いを大切に諦めず進んでいきたい。