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easy and happy

リリイベの当選確率

以前に考察したリリイベについての記事をのせてみようと思う。

 

CDの積み具合によってリリイベの当落はかなり変わってくるが、ここではある程度モデル化してリリイベの当選確率について考えてみる。そこで、ぼくが参加したpetit miladyの2ndアルバムcheri*cheri? milady!!のリリイベ東京会場二回目を例として扱う。まず、以下の表を考慮する。

・cheri*cheri? milady!!に関して

CD価格

発売初日売上

会場キャパ

8100円,5184円,3240円

6241枚

365人

・割合(Google検索による)

関東人口

東京への関東以外からの訪問者

休日によく外出する

約30%(全国に対して

占める)

約38%(東京への全観光者数に対して占める)

約60%(生産年齢人口に対して占める)

リリイベの抽選でもこの割合が成り立つとすると

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となり2119枚からリリイベの抽選が行われることになる。CD1枚に対する当落の確率が一定であると簡易化して、n(≦2119-365=1754)枚購入したときに少なくとも1枚当選する確率が

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であるとする。ここで、リリイベに対する期待は積んだ枚数につれて増加しn=0で0なので、その期待を対数とみなす(すなわち、当選する喜びと落選する悲しみをそれぞれlog(n+1)と-log(n+1)で数値化する)。それを重みとして確率に掛けたものは

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となる。自然数nを変数xにおきかえf(x)とおくと

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である。f(x)は下図のようになる。

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上図よりCDを4枚以上積むことで値が正になることが分かる。

次にf(x)をxで割り、それをg(x)とおくことでCD1枚のコストパフォーマンスを考える。

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となり、g(x)は下図のようになる。

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これを調べるとx=11.7付近でg'(x)=0となることがわかる。これに最も近い自然数は12である。

以上よりこのリリイベはCDを積むなら4枚以上がよい。特に12枚積んだときリリイベに対する期待に対して最もCD1枚のコストパフォーマンスが良い。ちなみに、このとき少なくとも1枚当たる確率は約0.89で3形態それぞれ4枚ずつ買うとコストは66096円である。

このように考察してきたが、実際は応募の分母や当落の確率、リリイベに対する期待は違うし、その他にも抽選方法などの様々な要因がからむため、この考察は結構適当である。また、積む枚数が多いほど全体としての当選確率が高くなるのは当然である。やはり、積む際は自分の想いにみあった枚数を購入するのがベストであろう。